Найти период функции у=sin^2 (x)

Сделаем подстановку 2 х = t и рассмотрим функцию у = sin (t).

Поскольку функция у = sin (t) является периодической с основным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:

sin (t) = sin (t + 2π).

Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:

sin (2 х) = sin (2 х + 2π) = sin (2 * (х + π)).

Следовательно, функция у = sin (2 х) является периодической с периодом, равным π.

Покажем, что данные период является основным.

Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.

Пусть этот период равен T.

Тогда должно выполняться следующее соотношение:

sin (2 х) = sin (2 (х + Т)) = sin (2 х + 2 Т).

Следовательно, число 2 Т должно являться периодом функции у = sin (t).

Однако такого не может быть, поскольку 2 Т < 2π, а число 2π является основным, то есть наименьшим положительным периодом функции у = sin (t).

Следовательно, π является основным периодом функции у = sin (2 х).

Ответ: основной период функции у=sin2 (x) равен π.