В десятизначном числе все цифры встречаются по разу. Может ли оно делится на 11?

Да, по признаку делимости на 11, сумма цифр стоящих на нечетных местах и на четных должна быть равна или больше или меньше на 11

Так как сумма цифр равна

1+2+3+4+5+6+7+9+0=45

То всего две пары чисел (нечетные места) - (четные) = 0 или 11

очевидно что числа равняться не могут так как сумма равна 45, а 45/2 не целое.

Значит (нечетные места) - (четные места) = 11 или наоборот

Положим что сумма цифра на одной из них равна x тогда на другой y

Откуда

x+y=45

x-y=11

или

x=28

y=17

То есть надо подобрать числа так чтобы сумма цифр равнялась 28 в одной группе и 17

Подходит вариант

9+8+7+3+1=28

0+2+4+5+6=17

То есть к примеру число 9082743516