Докажите что (n+4) ^4 - (n-4) ^4 кратно 32

Question

Алгебра

Осьмой

30 января, 04:00

Докажите что (n+4) ^4 - (n-4) ^4 кратно 32

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Гелиса · Answer 1

(n+4) ^4 - (n-4) ^4 = ((n+4) ^2 - (n-4) ^2) ((n+4) ^2 + (n-4) ^2) =

((n+4) - (n-4)) ((n+4) + (n-4)) ((n+4) ^2 + (n-4) ^2) = 8*2n * (n²+8n+16+n²-8n+16) =

8*2n * (2n²+32) = 8*2n*2 * (n²+16) = 32*n * (n²+16)

данное выражение при разложении на множители содержит множитель 32, значит делится на это число.