F (x) = x^3-9x^2+√7

Найдите промежутки возрастания функции

Найдем производную заданной функции и вычислим ее нули.

f' (x) = 3x^2 - 18x = 0;

3x (x-6) = 0;

x=0 или x=6.

Возьмем точки внутри отрезка [0; 6] и вне его и вычислим значения производной в этих точках. f' (1) = 3 - 18 = - 15 0 и f' (10) = 300 - 180 = 120 > 0.

Ответ: функция убывает на промежутке [0; 6] и возрастает на (-∞; 0] ⋃ [6; + ∞).