Найдите значение a, при котором уравнение |5x-3|=|x-a| имеет единственный корень.

если модули выражений равны, то возможны два решения (совокупность) :

или 5 х-3 = х-а

или 5 х-3 = - (х-а) - - - > 5x-3 = - x+a

немного преобразовав, получим:

или 4 х = 3-а - - - > x = (3-a) / 4

или 6 х = 3+a - - - > x = (3+a) / 6

чтобы корень был единственным, очевидно требуется выполнение равенства: 6 * (3-a) = 4 * (3+a)

9-3a = 6+2a - - - > 5a = 3 - - - > a = 0.6

интересно, что и сам корень х = 0.6 (случайность ... ?)