По дороге, идущей на юг ехал рейсовый автобус. На одной из остановок из автобуса вышел пассажир, сел в ожидающий его автомобиль и поехал на восток со скоростью в 1.05 раз меньше, чем скорость автобуса. Через полчаса пассажир а автомобиле доехал до деревни. Автобус за это время доехал до ближайшей автостанции. Какова скорость автобуса (в км/ч), если расстояние по прямой от деревни до автостанции составляет 43.5 км?

Автобус двигается на юг. В т. О пассажир выходит, садится в автомобиль и двигается к т. Д, автобус продолжает двигаться на юг и останавливается в т ... А.

Имеем прямоугольный треугольник АОД.

Пусть скорость пассажира на автомобиле х км/час, тогда скорость автобуса 1,05 х км/час. Автомобиль и автобус находятся в пути равное время - 0,5 часа. За это время автомобиль проезжает 0,5 х км, автобус - 0,5*1,05=0,525 х км.

Таким образом, ОД=0,5 х км, АО=0,525 х км, а АД=43,5 км.

Применяем теорему Пифагора:

(0,5 х) ² + (0,525 х) ²=43,5²

0,25 х²+0,275625 х²=1892,25

0,525625 х²=1892,25

х²=3600

х=60.

Скорость автобуса составляет 1,05*60=63 км/час.

Ответ: 63 км/час.