Докажите монотонность кубической функции

Question

Алгебра

Мансия

9 ноября, 17:20

Докажите монотонность кубической функции

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Эрнесто · Answer 1

Нужно доказать, что (x+dx) ^3 > x^3 при dx > 0

(x+dx) ^3 - x^3 = x^3 + 3x^2dx + 3xdx^2 + dx^3 - x^3 = 3x^2dx + 3xdx^2 + dx^3 = 3dx (x^2 + xdx + dx^2/4 + (1/3 - 1/4) dx^2) = 3dx ((x + dx/2) ^2 + dx^2 / 12) > 0 при dx > 0, т. к. квадрат любого числа > 0