Скрлько корней имеет уравнения:

|3-x|+|2x+4|-|x+1|=2x+4.

|3-x|+|2x+4|-|x+1|=2x+4

3-x=0 x=3

2x+4=0 x=-2

x+1=0 x=-1

x<-2 3-x-2x-4+x+1=2x+4

-2x=2x+4

-4x=4

x=-1 не корень, не удовлетворяет условию x<-2

-2≤x<-1 3-x+2x+4+x+1=3x+4

2x+8=2x+4

0=-4 не верно, корней нет

-1≤x<3 3-x+2x+4-x-1=2x+4

6=2x+4

2x=2

x=1 корень

x≥3 - 3+x+2x+4-x-1=2x+4

2x=2x+4

0=4 не верно, корней нет

ответ: один корень x=1