Сумма трех членов арифметической прогрессии равна 27, а их квадраты равны 275. Найти первого члена и разницу в арифметической прогрессии

Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом х и разностью d, состоящую из трех членов: х; x+d; x+2d. Исходя из условия задачи, получим уравнение x + (x+d) + (x+2d) = 27.

Преобразуем его, получим x+d=9. Значит, х=9-d.

Тогда все три члена прогрессии получат вид: 9-d; 9; 9+d.

Используем условие о сумме квадратов:

(9-d) ²+9² + (9+d) ²=275

81-18d+d²+81+81+18d+d²=275

2d²=32

d²=16 = > d=-4 или d=4.

1) При d=-4 х=13

2) При d=4 x=5.

Ответ: 13; - 4 или 5; 4.