На доске написано 10 натуральных различных чисел. Среднее арифметическое шести меньших из них равно 6, среднее арифметическое шести больших из них равно 13.

а) может ли наименьшее из чисел быть 4

б) может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10,2

в) найдите максимальное среднее арифметическое

Упорядочим числа по возрастанию, тогда по условию:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ = 36

a₅ + a₆ + a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ = 78

1) не может

возьмем 6 чисел самых маленьких натуральных, которые больше либо равны 4

4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39, но по условию сумма самых маленьких шести чисел 36

2) не может

сложим 6 самых маленьких и самых больших чисел, получим:

S₁₀ + a₅ + a₆ = 114

S₁₀ = 102 = > a₅ + a₆ = 12 = > a₅ ≤ 5, a₄ ≤ 4

но a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 24, чего быть не может, потому что

1 + 2 + 3 + 4 = 10 < 24

в) чем больше сумма a₅ + a₆, тем меньше среднее арифметическое

выберем самые большие a₁, a₂, a₃, a₄

3, 4, 5, 7

a₅ + a₆ = 17, тогда a₅ = 8, a₆ = 9

числа 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 28 удовлетворяют всем условиям и получаем, что наименьшее ср. арифм. = 97 : 10 = 9,7

Ответ: 9,7