Найти все значения а при каждом из которых система уравнений х4 - у4 = 12 а - 28, х2 + у2 = а имеет ровно 4 решения"

Question

Алгебра

Абдулнерим

12 мая, 00:23

Найти все значения а при каждом из которых система уравнений х4 - у4 = 12 а - 28, х2 + у2 = а имеет ровно 4 решения"

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лукина · Answer 1

X^4-y^4 = (x^2-y^2) (x^2+y^2) = 12a-28

Так как x^2+y^2=a, откуда

a=/=0

{x^2-y^2=12 - (28/a)

{x^2+y^2=a

Суммировав

x^2 = (a^2+12a-28) / (2a)

Значит при

(a^2+12a-28) / (2a) >0

Уравнение будет иметь 4 решения

(a-2) (a+14) / (2a) >0

Откуда ответ

a (-14,0) U (2,+oo)

Найти все значения а при каждом из которых система уравнений х*4 - у*4 = 12 а - 28, х*2 + у*2 = а имеет ровно 4 решения"

Найти все значения а при каждом из которых система уравнений х4 - у4 = 12 а - 28, х2 + у2 = а имеет ровно 4 решения"