Известно, что x1 и x2 корни уравнения - x^2-10x+12=0. Не решая этого уравнения, найти значения примера 1/x1 в кубе + 1/x2 в кубе.

X²-10x+12=0

По теореме Виета:

｛x₁ + x₂ = 10

｛x₁x₂ = 12

Упростим выражение данное в условии.

1/x₁³ + 1/x₂³ = (x₁³ + x₂³) / ((x₁x₂) ³)

Чтобы найти значение этого выражения, следует прибегнуть к кое каким преобразованиям суммы и произведения корней.

x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂) ³ - 3x₁x₂ (x₁+x₂) = 10³-3*12*10=100-360=640

(x₁x₂) ³=12³

Подставим нужные значения в наше выраженим, таким образом вычислим значение самого выражения

640/12³=640 / (4³ * 3³) = 640 / (64*27) = 10/27

Ответ: 10/27