Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 9 км от пункта А. Найдите скорость туриста, вышедшего из пункта А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем другой турист, и сделал в пути 30-минутный привал. (14 б)

Турист, вышедший из п. А:

Расстояние S₁ = 9 (км)

Скорость V₁ = x (км/ч)

Время в движении t₁ = 9/x (ч.)

Время привала t пр. = 30 мин. = 30/60 часа = 0,5 (ч.)

Время на путь до момента встречи t₁ + t пр. = 9/х + 0,5 (ч.)

Турист, вышедший из п. В:

Расстояние S₂ = 19 - 9 = 10 (км)

Скорость V₂ = x - 1 (км/ч)

Время на путь до момента встречи t₂ = 10 / (x - 1) (ч.)

Так как туристы вышли навстречу друг другу одновременно, то затратили на путь до момента встречи равное количество времени:

t₁ + t пр. = t₂ ⇒ уравнение:

9/х + 0,5 = 10 / (х - 1)

знаменатели не равны 0 ⇒ х≠0; х≠ 1

9/х + 1/2 = 10 / (х - 1)

(18 + х) / 2 х = 10 / (х - 1)

решим, как пропорцию:

(18 + х) (х - 1) = 2 х * 10

18x - 18 + x² - x = 20x

x² + 17x - 18 - 20x = 0

x² - 3x - 18 = 0

D = (-3) ² - 4*1 * (-18) = 9 + 72 = 81 = 9²

D>0 - два корня уравнения

х₁ = (- (-3) - 9) / (2*1) = (3 - 9) / 2 = - 6/2 = - 3 не удовлетворяет условию задачи, т. к. скорость - неотрицательная величина

х₂ = (- (-3) + 9) / (2*1) = (3 + 9) / 2 = 12/2 = 6 (км/ч) скорость туриста, вышедшего из пункта А

Ответ: 6 км/ч.