Алгебра, 9 й класс

1) Расстрояние 360 км пасажирский поезд прошёл на 3 часа быстрее от товарного. Какая скорость каждого поезда, если скорость пасажирського на 20 км больше, нежели скорость товарного?

2) Определите b в уравнении 5x^2+bx-28=0, если его корни x1 и x2 выполняют условие: 5x1+2x2=1

Пусть скорость товарного поезда х км/ч, тогда скорость пассажирского поезда на х+20 км/ч.

360/х - это время за которое товарный поезд прошёл расстояние 360 км

360 / (х+20) - это время за которое прошёл товарный поезд это же расстояние.

Так как пассажирский поезд прошёл это расстояние на 3 часа быстрее, то составляем уравнение:

360/х - 360 / (х+20) = 3

360/х - 360 / (х+20) - 3=0

Приводим к общему знаменателю:

(360 * (х+20) - 360 х-3 х (х+20)) / х * (х+20) = 0

(360 х + 7200 - 360 х - 3 х^2-60 х) / х * (х+20) = 0 составим систему уравнений. Для этого приравняем числитель дроби к нулю:

-3 х^2 - 60 х + 7200, а знаменатель дроби не может равняться нулю (на ноль делить нельзя) : х * (х+20) # (нет у меня символа неравно, обозначу его решеткой) 0.

Решаем первое уравнение системы:

-3 х^2-60 х + 7200=0

Разделим каждое слагаемое на - 3

Х^2+20 х-2400=0

Д = 20^2 - 4 * (-2400) = 400+9600=10000=100^2

Х1 = (+60-100) / 2 = - 40/2=-20 не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательная.

Х2 = (+60+100) / 2 = 80 км/час скорость товарного поезда.

Теперь решаем второе уравнение системы: х * (х+20) #0

Х#0 и х+20#0

Х#-20

Найденный нами корень первого уравнения удовлетворяет условию системы. (х=80), тогда х+20=80+20=100 км/ч скорость пассажирского поезда