Докажите, что для любого натурального n 3 • 9^n + 7 • 7^2n кратно 10

Question

Алгебра

Нафас

29 декабря, 12:47

Докажите, что для любого натурального n 3 • 9^n + 7 • 7^2n кратно 10

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Рондия · Answer 1

1) База n=1 3*9+7*7*7=370 - кратне 10

2) Допустим это выполняется при n докажем что оно выполняется при n+1

3*9^ (n+1) + 7*7^ (2*n+2) = 3*9*9^ (n) + 7*49*7^ (2*n) = 9 * (3*9^n+7*7^ (2*n)) + 40*7*7^ (2*n)

9 * (3*9^n+7*7^ (2*n)) %10=0 из предположения

40*7*7^ (2*n) %10=0 поскольку 40%10=0