Докажите, что если число 3a+2b делится на 17, то и число 10a+b делится на 17. Верно ли обратное?

1) пусть 3a + 2b = 17·t ⇒ 2b = 17t - 3a, 2 (10a + b) = 20a + 2b = 20a + 17t - 3a = 17a + 17t = 17 (a + t) - кратно 17, так как число 17 - простое и 2 (10a + b) делится на 17, то 10 а + b также кратно 17

2) пусть 10 а + b = 17·t ⇒ b = 17t - 10a ⇒ 3a+2b = 3a + 34b - 20a = 34b - 17a = 17· (2b - 1) - кратно 17 ⇒ обратное утверждение также верно