Поезд прошёл расстояние 63 км между двумя станциями за 1 ч 15 мин. Часть пути он шёл под уклон со скоростью 42 км/ч, а остальную горизонтальную часть пути поезд шёл со скоростью 56 км/ч. Сколько километров пути уложено под уклон?

Расстояние:

Весь путь поезда S = 63 км

Часть пути под уклон S₁ = х км

Горизонт. часть пути S₂ = S - S₁ = (63 - х) км

Скорость:

Часть пути под уклон V₁ = 42 км/ч

Горизонт. часть пути V₂ = 56 км/ч

Время

Весь путь t = t₁+t₂ = 1 час 15 мин. = 1 ¹⁵/₆₀ ч. = 1 ¹/₄ ч. = 1,25 ч.

Часть пути под уклон t₁ = S₁/V₁ = х/42 часов

Горизонт. часть пути t₂ = S₂/V₂ = (63-x) / 56 часов

Уравнение:

х/42 + (63-х) / 56 = 1,25

х/42 + (63-х) / 56 = 5/4 | * 168

4x + 3 (63 - x) = 5 * 42

4x + 189 - 3x = 210

x + 189 = 210

x = 210 - 189

x = 21 (км) путь под уклон

проверим:

21/42 + (63-21) / 56 = 1/2 + 42/56 = 0,5 + 0,75 = 1,25 (ч.)

Ответ: 21 км пути уложено под уклон.