Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a>=8 при а>0

Question

Алгебра

Хужи

28 марта, 18:50

Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a>=8 при а>0

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Гожо · Answer 1

При a не равному 0

a^10 + 3/a^2 + 4/a > = 8

(a^12+4a+3) / (a^2) > = 8

a^12+4a+3 > = 8a^2

По неравенству между средними

(a^12+4a+3) = a^12+a+a+a+a+1+1+1 > = 8 * (a^12*a^4*1*1*1) ^ (1/8) = 8a^2

откуда и a^12+4a+3 > = 8a^2

Которая выполняется для a>0