F (x) = x^3 + 5x доказать что функция растет

Чтобы показать, что функция возрастает на всей области допустимых значений, нужно, показать, что ее прлизводная >0 для любого х.

f' (х) = 3 х²+5

3 х²+5>0

3 х²>-5

х²>-5/3

так как х² никогда не будет отрицательным, то есть х²≥0, то х²>-5/3 для любого х, а это значит, что f' (x) >0 для любого х, что указывает на то, что функция возрастает на всей ОДЗ