Докажите, что неравенство 5a ^ 2 + 12a-4ab + 4b ^ 2 + 9 больше равно 0 выполняется при всех значениях a и b

Question

Алгебра

Глена

6 апреля, 02:16

Докажите, что неравенство 5a ^ 2 + 12a-4ab + 4b ^ 2 + 9 больше равно 0 выполняется при всех значениях a и b

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Флор · Answer 1

5a² + 12a-4ab + 4b ² + 9 = a²+4 а² + 12a-4ab + (2b) ² + 9 =

= (а² - - 4ab + (2b) ²) + (4 а² + 12a + 9) = (а² - 2b) ² + (2 а + 3) ²

(а² - 2b) ² >0

(2 а + 3) ²>0

⇒ (а² - 2b) ² + (2 а + 3) ² >0