Y=|x^2-5|x|+6| построить график функции

При х≥0

у=|х²-5 х+6|

при х<0

у=|х²+5 х+6|

график у=|f (x) |

y=f (x), f (x) ≥0

y=-f (x), f (x) <0

поэтому у=|f (x) |

строится так

строим f (x) и ту часть, которая будет при у≥0 оставляем как есть,

а ту, что при у<0 зеркально отражаем относительно ОХ

поэтому построим функции под модулем

у=х²-5 х+6 = (х-3) (х-2)

у=0 х¹=2, х²=3 нули функции

х=0 у=6

ветви параболы вверх

у=х²+5 х+6 = (х+2) (х+3)

у=0 х¹=-2, х²=-3 нули функции

х=0 у=6

ветви параболы вверх

в общем виде наш график определяется так

при х≤-3

у=х²+5 х+6

при - 3<х≤-2

у = - х²-5 х-6

при - 2<х<0

у=х²+5 х+6

при 0≤х<2

у=х²-5 х+6

при 2≤х<3

у=-х²+5 х-6

при х≥3

у=х²-5 х+6

наш график построен

(Зелёная жирная линия)

PS

на самом деле можно было построить лишь часть графика, например при х≥0

а часть при х<0 получится зеркальным отражением построенного графика относительно ОУ

потому что

у (х) = |х²-5|х|+6|=| |х|²-5|х|+6 |=у = (|х|)