Как найти числа а и б если известен НОК=222 и что а>б

Наименьшее общее кратное двух чисел - это произведение простых множителей, взятых в наибольшем количестве от одного из этих двух чисел.

НОК (a, b) = 222 = 2 · 3 · 37

Возможные варианты чисел a, b по убыванию: 222, 111, 74, 37, 6, 3, 2, 1.

Под условие a>b подходят следующие пары:

a = 222=2·3·37 - так как 222 содержит все простые множители НОК, то число b может принимать любое значение из возможных вариантов.

a = 222; b = 111; b = 74; b = 37; b = 6; b = 3; b = 2; b = 1

a = 111 = 3·37 - не хватает множителя 2, поэтому в пару можно ставить только чётные числа из возможных вариантов.

a = 111; b = 74; b = 6; b = 2

a = 74 = 2·37 - не хватает множителя 3, поэтому в пару можно ставить только числа, кратные трём.

a = 74; b = 6; b = 3

a = 37 - не хватает множителей 2 и 3, поэтому остается один вариант

a = 37; b = 6

Всего получилось 13 пар чисел (a, b), удовлетворяющих условию:

(222; 111) ; (222; 74) ; (222; 37) ; (222; 6) ; (222; 3) ; (222; 2) ; (222; 1)

(111; 74) ; (111; 6) ; (111; 2) ; (74; 6) ; (74; 3) ; (37; 6)