Стреляют в мишень с вероятностями попадания p=2/5. всего производиться 5 выстрелов. какова вероятность попасть в мишень не менее 2, но не более 3 раз

решение:

всего производиться 5 выстрелов

вероятность попадания p=2/5 = 0,4

вероятность НЕ попадания q = 1-p=1 - 0,4 = 0,6

не менее 2, значит 2 или 3 или 4 или 5 {2,3,4,5}

но не более 3 раз, значит 1 или 2 или 3 {1,2,3}

пересечение множеств {2,3} попасть 2 или 3 раза

Вероятность вычисляется по формуле Бернулли

Из 5 выстрелов 2 раза попал:

P (2) = C2/5*0,4^2*0,6^3 = 5! / (2!*3!) * 0,4^2*0,6^3 = 0,3456

Из 5 выстрелов 3 раза попал:

P (3) = C3/5*0,4^3*0,6^2 = 5! / (3!*2!) * 0,4^3*0,6^2 = 0,2304

P (2,3) = P (2) + P (3) = 0,3456 + 0,2304 = 0,576

ответ 0,576 (57,6%)