При каких значениях в график функции у=4 х кв.+вх+1 не имеет общих точек с осью абсцис?

Решение:

Один из способов решения может быть таким:

Функция квадратичная, графиком является парабола. Парабола не пересекает ось абсцисс, если функция не имеет нулей, т. е. если нет корней в уравнении 4 х^2 + bх + 1 = 0.

D = b^2 - 4ac = b^2 - 4•4•1 = b^2 - 16.

Уравнение не имеет корней, если дискриминант отрицательный, т. е.

b^2 - 16 < 0

(b - 4) • (b + 4) <0

b принадлежит промежутку от - 4 до 4.

Ответ: при b, принадлежащих промежутку (- 4; 4), график функции ось абсцисс не пересекает.

К сожалению, нет возможности красиво оформить решение, нет доступа к цивилизации))), поэтому такие наброски, извините.