5 марта, 16:59

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 22 даёт в остатке 14, а при делении на 17 даёт в остатке 9.

+1
Ответы (1)
  1. 5 марта, 18:57
    0
    Пусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14 и x = 17*q + 9; p и q неотрицательные целые числа.

    22*p + 14 = 17*q + 9;

    22*p - 17*q + 5 = 0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; - 1)

    22 * (-1) - 17 * (-1) + 5 = 0; вычитаем последние 2 равенства:

    22 * (p+1) - 17 * (q+1) = 0;

    22 * (p+1) = 17 * (q+1) ;

    т. к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17;

    q+1 = 22*A; p+1 = 17*B;

    22*17B = 17*22*A; A=B = t;

    q = 22*t - 1;

    p = 17*t - 1;

    Наименьшее неотрицателные значения p и q, достигаются при t=1;

    q=21;

    p=16;

    x = 22*16 + 14=366;

    x = 17*21 + 9=366;

    Пусть это чилос х.

    Тогад по первому условию:

    х=13k+10, где k - какое то натуральное число,

    и по второму условию:

    х=8l+2, где l - какое то натуральное число.

    Для начала сделаем оценку:

    х<1000

    13k+10<1000

    13k<990

    k<77

    Теперь приравниваем те два равентва:

    13k+10=8l+2

    13k+8=8l

    13k=8 (l-1)

    Правая часть равенства делится на 8, значит, и левая тоже. Т. к. 13 не кратно 8, то k делится на 8.

    Самое большое число k<77 и кратное 8, это k=72

    Подставляем в равентсво и получаем, что х=946

    Проверкой убеждаемся, что оно подходит.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 22 даёт в остатке 14, а при делении на 17 даёт в остатке 9. ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы