8. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если в4+в7=756, а в5-в6+в7=567

B₄+b₇=756 b₁q³+b₁q⁶=756 b₁q³ * (1+q³) = 756

b₅-b₆+b₇=567 b₁q⁴-b₁q⁵+b₁q⁶=567 b₁q³ * (q-q²+q³) = 567

Разделим первое уравнение на второе:

(1+q³) / (q-q²+q³) = 4/3

3 * (1+q³) = 4 * (q-q²+q³)

3+3q³=4q³-4q²+4q

q³-4q²+4q-3=0

q³-3q²-q²+4q-3=0

q² * (q-3) - (q²-4q+3) = 0

q² * (q-3) - (q²-3q-q+3) = 0

q² (q-3) - (q * (q-3) - (q-3) = 0

q² (q-3) - (q-3) * (q-1) = 0

(q-3) * (q²-q+1) = 0

q-3=0

q=3

q²-q+1=0 D=-3 ⇒ Уравнение не имеет действительных корней. ⇒

q=3

b₁*3³+b₁*3⁶=756

b₁ * (27+729) = 756

b₁*756=756 |:756

b₁=1.

Ответ: b₁=1 q=3.