Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x + на промежутке [1; 3]

Дана функция у = х + (4/х).

Производная равна: y' = 1 - (4/x²) = (x² - 4) / x.

Если х не равен 0, то производная равна нулю при x² - 4 = 0.

Отсюда имеем 2 критические точки: х = - 2 и х = 2.

Определяем знаки производной на промежутках между критическими точками.

х = - 3 - 2 1 2 3

y' = 0,5556 0 - 3 0 0,5556.

Минимум в точке х = 2, у = 4.

На заданном промежутке максимум в точке х = 3, у = 13/3.