1. Упростите выражение: а) 2 х (х - 3) - 3 х (х + 5) ; б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3) 2; в) 3 (у + 5) 2 - 3 у2. • 2. Разложите на множители: а) с2 - 16 с; б) 3 а2 - 6 аb + 3b2. 3. Упростите выражение (За - а2) 2 - а2 (а - 2) (а + 2) + 2 а (7 + 3 а2). 4. Разложите на множители: а) 81 а4 - 1; б) у2 - х2 - 6 х - 9. 5. Докажите, что выражение - а2 + 4 а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

1.

2 х (х-3) - 3 х (х+5) = 2 х² - 6 х - 3 х² - 15 х =

= - (3 х² - 2 х²) - (15 х + 6 х) = - х² - 21 х

можно вынести общий множитель:

= - х (х + 21)

(а - 1) - (а - 3) ² = а - 1 - (а² - 2*а*3 + 3²) =

= а - 1 - а² + 6 а - 9 = - а² + (а + 6 а) - (1+9) =

= - а² + 7 а - 10

3 (у - 5) ² - 3 у² = 3 (у² - 10 у + 25) - 3 у² =

= 3 у² - 30 у + 75 - 3 у² = - 30 у + 75

общий множитель:

= - 15 (2 у - 5)

2.

с² - 16 с = с (с - 16)

3 а² - 6 аb + 3b² = 3 (a² - 2ab + b²) = 3 (a - b) ² = 3 (a - b) (a - b)

3.

(3a - a²) ² - a² (a - 2) (a + 2) + 2a (7 + 3a²) =

= ((3a) ² - 2 * 3a * a² + (a²) ²) - a² (a² - 2²) + 14a + 6a³ =

= 9a² - 6a³ + a⁴ - a⁴ + 4a² + 14a + 6a³ =

= (a⁴ - a⁴) + (- 6a³ + 6a³) + (9a² + 4a²) + 14a =

= 13a² + 14a = а (13 а + 14)

4.

81 а⁴ - 1 = (9 а²) - 1² = (9 а² - 1) (9 а² + 1) = ((3 а) ² - 1²) (9 а² + 1) =

= (3 а - 1) (3 а + 1) (9 а² + 1)

5.

-а² + 4 а - 9 = - (a² - 4a + 9) = - (a² - 4a + 4 + 5) =

= - ((a² - 2*a*2 + 2²) + 5) = - ((a - 2) ² + 5)

(a - 2) ² ≥ 0 ⇒ (а - 2) ² + 5 > 0 ⇒ - ((а - 2) ² + 5) < 0