Лодка прошла 12 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 2 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 4 ч против течения.

Собственная скорость лодки (в стоячей воде) Vc = х км/ч.

Скорость течения реки Vт = у км/ч.

По условию задачи составляем систему уравнений:

{ 12 / (х+у) + 10 / (х - у) = 4 | * (x+y) (x - y)

{ 2 (x + y) = 4 (x - y) | : 2

{ 12 (x - y) + 10 (x + y) = 4 (x+y) (x-y)

{ x + y = 2 (x - y)

{ 12x - 12y + 10x + 10y = 4 (x² - y²)

{ x + y = 2x - 2y

{ 22x - 2y = 4 (x² - y²) |:2

{ y + 2y = 2x - x

{11x - y = 2 (x² - y²)

{ 3y = x

{ 11x - y = 2x² - 2y²

{ x = 3y

{ 2x² - 2y² - 11x + y = 0

{ x = 3y

способ подстановки:

2 * (3 у) ² - 2 у² - 11*3 у + у = 0

2 * 9 у² - 2 у² - 33 у + у = 0

18 у² - 2 у² - 32 у = 0

16 у² - 32 у = 0

16 у (у - 2) = 0

16 у = 0

у₁ = 0 не удовл. условию задачи

у - 2 = 0

у₂ = 2 (км/ч) скорость течения реки

х = 3 * 2

х = 6 (км/ч) собственная скорость лодки

Проверим:

12 / (6+2) + 10 / (6-2) = 12/8 + 10/4 = 3/2 + 5/2 = 8/2 = 4 (часа)

2 (6+2) = 4 (6-2) = 16 (км)

Ответ: 6 км/ч скорость лодки в стоячей воде, 2 км/ч скорость течения реки.