Сумма цифр двузначного числа равна 13. если это число разделить на разность его цифр то в частном получится 28 а в остатке 1 найдите это число

х - цифра десятков

у - цифра единиц

ОДЗ: х > 0; у > 0

(10 х+у) - данное число

По условию сумма цифр данного числа равна 13, получаем первое уравнение:

х+у = 13

По условию:

(10 х+у) / (х-у) = 28 (ост. 1)

получаем второе уравнение:

10 х+у = 28 · (х-у) + 1

Упростим второе уравнение:

10 х+у - 28 х + 28 у = 1

- 18 х + 29 у = 1

Решаем систему:

{x + y = 13

{ - 18 х + 29 у = 1

Первое уравнение умножим на 18 и получим:

{18x + 18y = 18 · 13

{ - 18 х + 29 у = 1

Сложим:

18x + 18y - 18 х + 29 у = 18·13 + 1

47 у = 234 + 1

47 у = 235

у = 235 : 47

у = 5

Подставим в первое уравнение:

х + 5 = 13

х = 13 - 5

х = 8

х = 8 - цифра десятков

у = 5 - цифра единиц

10·8 + 5 = 85 - данное искомое число

Ответ: 85