При каких значениях параметра a уравнение |x^2-2ax|=a имеет три различных действительных корня?

|х²-2 ах|=а; а≥0

если а=0; х²=0; х=0

а>0

[х²-2 ах=а

[х²-2 ах=-а

х²-2 ах-а=0

Д/4=а²+а=0

а (а+1) = 0

а=0; а=-1 не приходит

а²+а>0

а (а+1) >0

а€ (-оо; -1) + (0; +оо)

если а>0 то есть 2 разные корни

х²-2 ах+а=0

Д/4=а²-а=0

а (а-1) = 0

а=0; а=1; есть один корень

а (а-1) >0

а€ (-оо; 0) + (1; +оо) есть 2 корень

ответ а=1

проверка

|х²-2 х|=1

[х²-2 х=1; х²-2 х-1=0; Д=4+4=8>0; х = (2±√8) / 2

[х²-2 х=-1; (х-1) ²=0; х=2