7^2x-2*7^x-3=0

Прошу помочь!

Пусть t=7^x. Тогда 7^ (2x) = t^2. Исходное уравнение перепишется в следующем виде:

t^2 - 2t - 3 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, находим корни данного квадратного уравнения (сумма корней - 2, произведение - - 3). Очевидно:

t = 3;

ИЛИ

t = - 1;

Вернемся к замене.

7^x = - 1. Уравнение не имеет решений (нет такой степени, при возведении числа 7 в которую мы бы получили - 1).

7^x = 3;

x = log (7,3) - логарифм трех по основанию семь.

Ответ: log (7,3).