Теплоход за два часа прошел 40 км по течению реки и 32 км против течения. Найдите собственную скорость тепохода, если скорость течения реки 4 км/ч.

Пусть х (км/ч) - собственная скорость теплохода,

тогда х+4 (км/ч) - скорость теплохода по течению,

то х-4 (км/ч) - скорость теплохода против течения,

40/х+4 - времени по течению,

32/х-4 - времени против течения,

а по условию задачи теплоход прошел все за два часа, составим уравнение:

40 / (х+4) + 32 / (х-4) = 2

40 (х-4) + 32 (х+4) = 2 (х-4) (х+4)

40 х-160 + 32 х+128=2 х^2 - 32

40 х+32 х-2 х^2 = - 32+160-128

-2 х^2+72 х=0

D = 5184 - 4 * (-2) * 0=5184

корень из D = 72

х1 = - 72 - 72/-4 = 36 (км/ч) - собственная скорость теплохода

х2 = - 72 + 72/-4 = 0 (не подходит)

Ответ: 36 (км/ч)