Какие множества называют равномощными? Докажите,

что следующие множества равномощны:

1) [3; 8]и [0; 4]

2) [0; 4]и [0; 4)

Равномощными называют множества, у которых равное количество элементов.

Если количество элементов бесконечное, то различают разные уровни бесконечности.

На нижнем (нулевом) уровне стоят счетные множества. Математики говорят, что у них кардинальное число равно алеф-нуль.

Это, например, множества целых, натуральных или рациональных чисел.

Георг Кантор доказал, что все эти три множества - счетные, и имеют мощность алеф-нуль.

Выше, на первом уровне, стоят множества действительных чисел, комплексных чисел, а также множества точек на отрезке, на прямой, на плоскости или в пространстве.

Это Кантор тоже доказал, что каждой точке на прямой можно поставить в соответствие точку на плоскости или в пространстве.

Про эти множества говорят, что они имеют мощность алеф-один, или мощность континуума.

Так вот, мощность множества точек на отрезке любой длины, [3; 8] или [0; 4], или на открытом промежутке [0; 4), равно мощности прямой, то есть континууму.

Обозначается английской буквой с.