Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции у = (5 а + 150 х - 10 ах) / (100 х^2 + 20 ах + а^2 + 25) содержит отрезок [0; 1 ]

Если нужно чтобы множество значений как минимум входило в отрезок 0<=y<=1 то

у = (5*а + 150 х - 10 а*х) / (100 х^2 + 20*а*х + а^2 + 25)

Значит при y=1, y=0 должны иметь какие то вещественные корни

1) При y=1

5a+150x-10ax = 100x^2+20ax+a^2+25

100x^2+x (30a-150) + a^2-5a+25=0

D = (30a-150) ^2-400 (a^2-5a+25) = a^2-14a+25>=0

Откуда (a-7) ^2-24>=0 или a>=7+√ (24), a<=7-√ (24)

2) При y=0

Так как (10x+a) ^2+25>0 то

5a+150x-10ax = 0

x=a / (2a-30)

Не имеет смысла при a=15

Откуда a E [-oo; 7-√24] U [7+√24; 15) U (15,+oo)