Функция y=ax2+bx+c. Что зависит от коэффициентов a b и c (как будет распологаться парабола?)

1. коэффициент а

a=0 это функция становится линейной y=bx+c

a>0 ветви параболы направлены вверх

a<0 ветви параболы направлены вниз

2. коэффициент с

это точка пересечения графика с осью OY (при x=0)

c>0 пересечение выше оси OX (y>0)

c<0 пересечение ниже оси ОХ (y<0)

c=0 пересечение проходит через начало координа

3. коэффициент b

вершина параболы (ордината) вычисляется x (верш) = - b/2a

b = - 2a*x (верш)

b = 0 вершина параболы лежит на оси OY

x (верш) >0 вершина расположена правее оси OY

x (верш) <0 вершина левее оси ОY

для того чтобы точно определить по графику знак b надо смотреть на знак a

кроме того b - коэффициент, который отвечает за симметрию.

Чем меньше b, тем график ближе к симметричной фигуре относительно оси OY (при b=0 симметрия полная). Чем больше положительное b, тем выше поднимается правая часть параболы и ниже левая и наоборот в случае отрицательного значения.

4. очень многое зависит и от дискриминанта D=b²-4ac

если D=0 то график функции касается оси ОХ

если D<0 то график не касается оси ОХ

если D>0 то графие пересекает ось ОХ в двух точках