Составьте уравнение касательной к графику функции у=косинус (п/6-2 х) в точке х = п/2

Y (pi/2) = cos (-5pi/6) = - √3/2

y' (x) = - √3*sin2x-cos2x

y' (pi/2) = √3*0-1=-1

g (x) = y (pi/2) + y' (pi/2) (x-pi/2) = - √3/2-x+pi/2

Уравнение касательной в общем виде выглядит: у - у₀ = f' (x₀) (x - x₀), где (х₀; у₀) - это точка касания и f' (x₀) - это значение производной в заданной точке. Надо эти значения подставить в уравнение касательной и ... всё!

Итак, х₀ = π/2

у₀ = у (х₀) = Cos (π/6-2*π/2) = Cos (π/6 - π) = - Сosπ/6 = - √3/2

y' = 2Sin (π/6 - 2x)

y' (x₀) = y' (π/2) = 2Sin (π/6 - 2*π/2) = 2Sin (π/6 - π) = - 2Sin (π-π/6) =

= - 2Sinπ/6 = - 2*1/2 = - 1

теперь уравнение касательной можно писать:

у+√3/2 = - 1 * (х - π/2)

у + √3/2 = - х + π/2

у = - х + π/2 - √3/2