Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2sin+sin2x. Область значения [0; П/2]

Найдем критические точки y'=0

y'=2cos (x) + 2cos (2x) = 0

2cos (x) + 2cos (2x) = 4*cos (x+2x/2) * cos (x-2x/2) = 4*cos (3x/2) * cos (-x/2) =

4*cos (3x/2) * cos (x/2) = 0

cos (3x/2) = 0 или cos (x/2) = 0

3x/2=П/2 x/2=П/2

x=П/3 x=П⊄[0; П/2]

y (0) = 0

y (П/2) = 2*1+0=2

y (П/3) = 2*√3/2+√3/2=3√3/2

Наибольшое y (П/3) = 3√3/2

Наименшее y (0) = 0