Найти все значения параметра а, при которых уравнение

|x²+ax|=-3a

имеет два корня

Дано уравнение |x² + ax| = - 3a. ОДЗ: - 3 а ≥ 0, a ≤ 0.

Оно равносильно системе:

{x² + ax + 3a = 0 {x² + ax + 3a = 0 (1)

{-x² - ax + 3a = 0| * (-1) {x² + ax - 3a = 0. (2)

Найдём граничные значения а, при которых уравнение имеет 1 решение.

Для этого приравниваем нулю дискриминант.

(1) Д = а² - 12 а = а (а - 12) = 0.

Получаем а = 0 и а = 12 (это значение не проходит по ОДЗ).

(2) Д = а² + 12 а = а (а + 12) = 0.

Получаем а = 0 и а = - 12.

Методом интервалов определяем соответствие значения а заданному условию.

Значение а больше 0 не проходит по ОДЗ.

Значение а меньше - 12 даёт 4 корня заданного уравнения.

Ответ: a ∈ (-12; 0).