В чем у меня ошибка? Вот задача: Пенсионерка поместила в Сбербанк некоторую сумму денег под фиксированный процент месячного дохода, но через полгода сняла с книжки 100 руб. В конце года на книжке было 420 руб. Найдите исходную сумму вклада. Вот мое решение:x-процент месячного дохода; y-сумма денег положенная в банк; 12 хy=165-первое уравнение; (y+6xy) - 100+6xy=420-второе уравнение, вычет из второго уравнения первое, получим y=420+100-165=355, а в ответе 375, почему?

Пусть х - процент месячного дохода, деленный на 100, у - сумма денег, положенная в банк. Тогда планируемый доход за год

12 ху=165 - первое уравнение

ху=13,75

В условии ничего не сказано про капитализацию - начисляются ли проценты на уже начисленный доход. Поэтому считаем, что капитализации процентов нет.

Доход за полгода будет

6 ху=165/2=82,5 рубля.

Дальше процент начисляется на сумму без 100 рублей в течение полугода. Именно здесь и есть ошибка. Сумма уменьшилась на 100 рублей. Второе уравнение

(у+6 ху) - 100 + 6 х (у-100) = 420

Вычесть из второго первое

у+12 ху-600 х=520

12 ху=165

у-600 х=355

А дальше нужно решать систему уравнений.

у=355+600 х

ху=13,75

х * (355+600 х) = 13,75

600x^2+355x-13,75=0

разделить на 5 все уравнение

120 х^2+71 х-2,75=0

D=71^2+4*120*2,75=6361

Корень из дискриминанта нацело не извлекается, приблизительно 79,756

х = (-71+79,756) / 240=0,03648

Второй корень отрицательный, не подходит.

у=355+600*0,03648=376,9 приблизительно

Проверка планируемого дохода. Процентная ставка в месяц х=0,03648=3,648%.

376,9*0,03648*12=164,99

Верно с учётом погрешности вычисления.

Исходная сумма вклада 376,9 рублей. Так что, для ответа 375 нужно учитывать капитализацию процентов. Тогда вместо приведенных в условии уравнений для простого процента нужно составлять уравнения для сложного процента

у * (1+х) ^ (12) = у+165