Два задания по тригонометрии

№1.

Решите систему уравнений

x + y = pi/2

sin x + cos x = -

В ответе запишите значение x∈[0°; 360°]

№2

Решите уравнение

x² - 2x + 7 = (- cos) (+ cos)

Если уравнение имеет более одного корня, запишите сумму всех его корней

1) { x + y = p/2{sinx + cosx = - sqrt (2)

sinx + cosx = - sqrt (2) sinx/sqrt (2) + cosx/sqrt (2) = - 1 Скажем что cosz = sinz = 1/sqrt (2) z = p/2cosxcosz + sinxsinz = - 1cos (z - x) = - 1 = cos (p/2 - x)

{y = p/2 - x

{cos (p/2 - x) = - 1

cosy = - 1y = p + 2pk, k ∈ Z

x = p/2 - y = - p/2 + 2pkЕдинственный корень, что лежит в нужном промежутке x = 3p/2 = 270°

2) x^2 - 2x + 7 = 6 - cos^2 (px/2)

x^2 - 2x + 1 = - cos^2 (px/2)

(x - 1) ^2 = - cos^2 (px/2)

косинус справа в диапазоне [-1; 0], а парабола справа неотрицательная [0; ∞) ;

Единственная точка где они могут пересечься - решение уравнения справа т. е точка x = 1

Проверим (1 - 1) ^2 = - cos^2 (p/2) = 0

Следовательно, единственное решение x = 1