Доказать что квадрат любого простого числа кроме 2 и 3 при дилении на 12 дают остаток 1

Любое простое число нечетно и его квадрат запишем так

(2 х+1) ^2 = 4 х^2+4 х+1

т. е. при делении квадрата простого числа на 4 остаток 1

Любое простое число не делится на 3, значит можно записать или как кратное 3+1 или как кратное 3+2.

Квадрат такого числа будет выглядеть

(3 х+1) ^2 = 9 х^2+6 х+1

или

(3 х+2) ^2 = 9 х^2+12 х+4 = 9 х^2+12 х+3+1

т. е при делении квадрата простого числа на 3 в обоих случаях остаток 1

В итоге квадрат простого числа можно записать как 4*3*у+1, что равно 12*у+1, что и требовалось, поделив его на 12 получим остаток 1