Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 48 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 18 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Допустим, что мотоциклист ехал в город x часов, а велосипедист - y часов. Тогда можно составить систему уравнений:

(Немного о втором выражении: так как и мотоциклист и велосипедист ехали одновременно, то если мы вычтем из всего пути ту часть пути, которую уже проехал мотоциклист к тому моменту, как они встретились, то получим ту часть пути, которую проехал велосипедист. А выражаем мы эту часть через время, а именно ищем отношение 1 часа ко всему времени.)

Теперь осталось решить эту систему уравнений. Во втором уравнении вместо y подставляем x + 2 и получаем уравнение с одной неизвестной (х), а затем решаем его:

Чтобы эта дробь была равна нулю, надо, чтобы числитель был равен нулю, то есть:

3x (x + 2) - 4 (x + 2) - 4x = 0

3 х² + 6 х - 4 х - 8 - 4 х = 0

3 х² - 2 х - 8 = 0

D = 2² + 4 * 8 * 3 = 4 + 96 = 100

√D = 10

Нам нужен только положительный корень, так как время не может быть отрицательным.

x = 2 (ч.) - ехал мотоциклист, а велесипедист тогда ехал y = x + 2 = 2 + 2 = 4 (ч.)

Ответ: 4 часа.