Сколько имеется десятизначных чисел, в записи которых хотя бы две одинаковых цифры?

Всего 10-значных чисел 9*10^9

Посчитаем, сколько из них чисел, у которых все цифры разные.

На 1 месте может стоять любая цифра, кроме 0. 9 вариантов.

На 2 месте любая, кроме той, что стоит на 1 месте. 9 вариантов.

На 3 месте любая, кроме двух первых. 8 вариантов.

И так далее.

На 9 месте любая, кроме 8 первых. 2 варианта.

На 10 месте стоит одна последняя цифра. 1 вариант.

Всего 9*9*8*7 * ... * 2*1 = 9*9! = 3265920

Итак, мы получили: всего 10-значных чисел 9*10^9 = 9000000000

Из них 3265920 чисел, состоящих из всех 10 разных цифр.

У остальных 9000000000 - 3265920 = 8996734080 чисел повторяется хотя бы одна цифра.