Найдите шестой член арифметической прогрессии, если среднее арифметическое одиннадцати ее членов равно 41

По условию S11/11=41, где S11 - это сумма членов прогрессии с первого по одиннадцатый;

Сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S11 = (a1+a11) * 11/2;

S11/11 = (a1+a11) / 2;

41 = (a1+a11) / 2;

a1+a11=41*2=82;

Нужно найти а6;

по свойству арифметической прогрессии

а6 = (а5+а7) / 2;

а5=а1+4d;

a7=a11-4d;

a6 = (a1+4d+a11-4d) / 2 = (a1+a11) / 2;

a1+a11=82, значит

a6=82/2=41;

Ответ: 41