Делится ли сумма 1^3 + 2^3 + 3^3 + K + 98^3 + 99^3 + 100^3 на 101?

Question

Алгебра

Биаслан

22 октября, 06:37

Делится ли сумма 1^3 + 2^3 + 3^3 + K + 98^3 + 99^3 + 100^3 на 101?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Поллард · Answer 1

Да делиться, так как

a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)

Получаем

1^3+100^3 = (1+100) * a1

2^3+99^3 = (2+99) * a2

...

50^3+51^3 = (50+51) * a50

Значит и сумма также делится на 101