Укажите наименьшее значение функции f (x) = sin2x+2cosx на отрезке [π/2; π]. У меня получается - 2. Но это ведь не правильно?

f (x) = sin (2x) + 2*cosx [π/2; π].

f' (x) = 2*cos (2x) - 2*sinx=0

2 * (cos²x-sin²x) = 2*sinx |:2

1-sin²x-sin²x=sinx

2*sin²x+sinx-1=0

Пусть sinx=t ⇒

2t²+t-1=0 D=9 √D=3

t₁=-1 ⇒ sinx=-1 x₁=3π/2 ∉[π/2; π]

t₂=1/2 ⇒ sinx=1/2 x₂=π/6 ∉[π*2; π] x₃=5π/6 ∈[π/2; π].

f (π/2) = sin (2*π/2) + 2*cos (π/2) = sin (π) + 2*0=0.

f (π) = sin (2π) + 2*cosπ=0+2 * (-1) = - 2.

f (5π/6) = sin (2*5π/6) + 2*cos (5π/6) = sin (5π/3) + 2 * (-√3/2) = - √3/2-√3=-3*√3/2=-1,5*√3.

Ответ: наименьшее значение функции на интервале [π/2; π] = - 1,5*√3 (≈-2,6).