Log2 (x-2) + 0,5log2 (5-4x) ^2 ≤ 0

log₂ (x-2) + 0,5log₂ (5-4x) ² ≤ 0

log₂ (x-2) + log₂√ (5-4x) ² ≤ log₂1

ОДЗ х - 2 > 0, ⇒ x > 2

потенцируем.

(х - 2) * |5 - 4x| ≤ 1

a) 5 - 4x ≥ 0 б) 5 - 4 х < 0

x ≤ 1,25 x > 1,25

(х-2) (5 - 4 х) < 1 (x - 2) (4x - 5) < 1

-4x² + 13x - 11 < 0 4x² - 13x + 9 < 0

D < 0 D = 25

корней нет корни 9/4 и 1

х - любое х∈ (1; 9/4)

С учётом ОДЗ пишем cистемы:

а) х ≤ 1,25 б) х ∈ (1,25; 2,25)

х > 2 x > 2

∅ х ∈ (2; 2,25)