Спростити log2 (3) * log3 (4) * log4 (5) * log5 (6) * log6 (7) * log7 (8)

Использованы свойства логарифмов и формула перехода к новому основанию

нужно заметить что a^log (c) b = c^log (a) b отсюда можно вывести, что

log (a) b * log (c) d = log (c) b * log (a) d

применяем эту формулу справа налево и двигаем восьмерку влево и постепенно получаем

log2 (3) * log3 (4) * log4 (5) * log5 (6) * log6 (7) * log7 (8) =

log2 (3) * log3 (4) * log4 (5) * log5 (6) * log6 (8) * log7 (7) = log2 (3) * log3 (4) * log4 (5) * log5 (8) * log6 (6) * log7 (7) =

log2 (3) * log3 (4) * log4 (8) * log5 (6) * log6 (6) * log7 (7) = log2 (3) * log3 (8) * log4 (4) * log5 (5) * log6 (6) * log7 (7) = log2 (8) * log3 (3) * log4 (4) * log5 (5) * log6 (6) * log7 (7) = (правые 5 равны 1) = log (2) 2^3 = 3