Моторная лодка спустилась по течению реки на 28 км и тотчас же вернулась назад; на путь туда и обратно ей потребовалось 7 часов. Найти скорость движения лодки в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3 км/ч.

Решить с помощью системы уравнения

1)

Пусть собственная скорость лодки - х. ⇒

28 / (x-3) + 28 / (x+3) = 7

28 * (x+3) + 28 * (x-3) = 7 * (x-3) * (x+3)

28x+54+28x-54=7 * (x²-9)

56x=7 * (x²-9) |:7

8x=x²-9

x²-8x-9=0 D=100 √D=10

x₁=9 x₂=-1 ∉

Ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.

2)

Пусть время движения лодки по течению - х,

а против течения - у. ⇒

x+y=7 y=7-x

28/x-28/y=3 - (-3) = 3+3=6

28y-28x=6xy

28 * (7-x) - 28x=6x * (7-x)

196-28x-28x=42x-6x²

6x²-98x+196=0 |:2/3x²-49x+98=0 D=1225 √D=35

x₁=7/3 x₂=14 ∉ ⇒

скорость лодки по течению: 28: (7/3) = 28*3/7=4*3=12 (км/ч),

собственная скорость лодки: 12-3=9 (км/ч).

Ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.